ECUACION DE LA CATENARIA PDF

Un cable eléctrico soportado por dos postes distantes entre 40metros adopta la forma de una catenaria de la ecuación 20 20 10 x x y e e. Catenaria 7- 10 • Considere un cable que soporta carga uniformemente dx dy x cosh cosh sinh sinh tan 0 0 Ecuacion de la catenaria. :// .

Author: Zolokazahn Aramuro
Country: Gabon
Language: English (Spanish)
Genre: Art
Published (Last): 2 August 2012
Pages: 301
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ISBN: 306-4-39494-978-8
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Post on Oct views. Estructura de la leccion y objetivos. Operaciones basicas con numeros complejos. Forma cartesiana de un numero complejo. Complejo conjugado y modulo. Forma polar y argumentos de un numero complejo. Formula de De Moivre y races de un numero complejo. Races de un numero complejo. La particularidad del estudio de las series.

Algunos criterios de convergencia para series de terminos positivos. Envolvente de una familia de curvas. Metodos de resolucion de EDOs de primer orden. Ecuaciones de variables separadas. Ecuaciones de variables separables. Ecuaciones reducibles a exactas. Otras formas de resolver la EDO1 lineal. EDO en forma implcita. Ecuacion diferencial lineal de orden n. Ecuaciones Diferenciales lineales con coeficientes constantes. Calculo de una solucion particular de la EDL completa.

Metodo de variacion de constantes.

Metodo de los coeficientes indeterminados. Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales. Sistemas de EDs lineales con coeficientes constantes. Funciones analticas de una matriz. Regla para calcular f Ax. Oscilaciones libres y forzadas.

Oscilaciones libres no amortiguadas. Propiedades de los sistemas. Funcion de transferencia de un sistema LTI.

Sistemas LTI modelados por ecuaciones diferenciales. Respuesta impulsiva y solucion de estado estacionario. Propiedades de la transformada de Laplace. Inversion de la transformada de Laplace.

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Transformada inversa de Laplace de una funcion racional. Resolucion de EDL con la transformada de Laplace. Calculo de la exponencial de una matriz por medio de la trans-formada de Laplace. Conceptos basicos de la teora de Series de Fourier Polinomios trigonometricos y coeficientes de Fourier.

Series de Fourier seno y coseno. Convergencia de las series de Fourier. Geometra de las series de Fourier. Suavidad de una senal y convergencia de su serie de Fourier. Espectro, dominio del tiempo y dominio de la frecuencia. Introduccion a la Transformada de Fourier Eecuacion.

La transformada inversa de Fourier. Propiedades de la transformada de Al. Convolucion y transformada de Fourier. Que es la convolucion? Propiedades de la convolucion. Respuesta impulsiva de un filtro discreto. Respuesta impulsiva de un filtro analogico. IntroduccionLos numeros complejos son una herramienta basica de calculo. Son especialmente utilespara trabajar con funciones sinusoidales, y por eso se hace uso constante de ellos siempre querepresentamos una senal por medio de dichas funciones, y no hay que olvidar que ese es elproposito basico de los metodos de Fourier.

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La Transformada de Fourier Discreta, una herramien-ta fundamental en el tratamiento digital de senales, toma valores complejos.

Las transformadasde Fourier y de Laplace son funciones complejas.

La transformada z, al evuacion que otras transforma-das de uso frecuente, se define como una serie de numeros complejos. La funcion exponencialcompleja desempena un papel fundamental en el estudio de los sistemas LTI sistemas linealesinvariantes en el tiempo y tambien en la teora de las ecuaciones diferenciales lineales.

Cxtenaria de la leccion y objetivosLa leccion esta estructurada en tres partes: Algebra y operaciones basicas con numeros complejos. Ademas de dar las definiciones basicas y explicar la terminologa, a veces confusa, que seusa para hablar de numeros complejos, comprobaremos lo utiles que son las coordena-das polares para multiplicar numeros complejos. Aparece as la llamada forma polar de unnumero complejo y el importante concepto de argumento cafenaria.

Un resultado muy utiles la formula de De Moivre que nos permitira calcular las races de orden n de un nume-ro complejo. Veremos que las races complejas no se comportan igual que las reales. Alterminar esta leccion seras capaz de ver donde esta el error en expresiones como: Daremos las definiciones laa de convergencia de sucesiones y series y veremos que elestudio de una sucesion de numeros complejos es equivalente a estudiar dos sucesionesde numeros reales.

Introduciremos la funcion exponencial compleja y comprobaremos que dicha funcioncontiene a las funciones elementales en el sentido de que todas pueden definirse con faci-lidad catrnaria partir de ella. En particular, las funciones trigonometricas estan relacionadas conla funcion exponencial; resultado que no cabe ni siquiera sospechar cuando se estudiandichas funciones en el contexto real. Algunas cosas que deberas saber hacer cuando terminemos esta leccion ce Sumar, multiplicar y dividir numeros complejos.

Calcular el modulo y el argumento principal de un numero complejo. Interpretar geometricamente la suma y el producto de numeros complejos. Usar la formula de De Moivre para obtener algunas identidades trigonometricas.

Calcular races de numeros complejos. Interpretar geometricamente desigualdades entre modulos cxtenaria numeros complejos. Aplicar los criterios mas usados para estudiar la convergencia cagenaria de una serie denumeros complejos.

Aplicar los criterios de Abel y de Dirichlet para estudiar la convergencia no absoluta deuna serie de numeros complejos. Usar la exponencial compleja para calcular sumas de senos y cosenos. Calcular logaritmos y potencias complejas.

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Para seguir con comodidad esta leccion conviene que repases las funciones trigonometricasreales y sus inversas, su definicion y propiedades basicas.

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En particular, la funcion arcotan-gente. Javier PerezComplementos de CalculoOperaciones basicas con numeros complejos Operaciones basicas con numeros complejosDefinicion 1. El elemento neutro de la suma es 0, 0 y 1, 0 es la unidad del producto.

Dicho cuerpo se representa simbolicamente porC y sus elementos se llaman numeros complejos. Forma cartesiana de un numero complejoEl smbolo usual a, b para representar pares ordenados no es conveniente para representarel numero complejo a, b. Para convencerte calcula 1,1 4. Representaremos los numeroscomplejos con un simbolismo mas apropiado.

El eje horizontal recibe el nombre de eje real, y el eje verticalrecibe el nombre de eje imaginario. Representacion de un numero complejoy elmodulo o valor absoluto de z, se define como: La distancia entre dos numeros complejos z y w se define como zw. La representacion grafica de la suma es conocida. Forma polar y argumentos de un numero complejoEl uso de coordenadas polares en el plano facilita mucho los calculos con productos denumeros complejos.

El conjunto de todos los argumentosde un numero complejo no nulo se representa por Arg z. Javier PerezComplementos de CalculoFormula de De Moivre y races de un numero complejo 6De entre todos los argumentos de un numero complejo z0 hay uno unico que se encuen-tra en el intervalo ]pi,pi], se representa por arg z y se le llama argumento principal de z.

En general no es cierto que dados dos numeros complejos z y w entonces el producto de lasraces n-esimas principales de z y de w sea igual a la raz n-esima principal de z w. Lo que s escierto es que ecucaion producto de dos races n-esimas cualesquiera de z y de w es una raz n-esimade z w. Por tanto, nz nw, es una raz n-esima de z w catenarria no tiene por que ser la principal. Una estrategia basica para probar desigualdades entremodulos de numeros com-plejos consiste en elevar al cuadrado ambos miembros de la desigualdad.